\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{求证：直径是圆中最长的弦；}

    \xxt{如图，将卡钳的两脚张开，使两脚尖的距离等于规定的尺寸。
        当工件恰好通过两脚尖的张口时，表示它的直径符合规定；
        当工件不能通过或留有空隙时，它的直径不符合规定。为什么？
    }

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{$\yuan\,O$ 的半径 $r = 5$ 厘米，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $d = OD = 3$ 厘米。
    在直线 $l$ 上有 $P$、$Q$、$R$ 三点，且有 $PD = 4$ 厘米； $QD > 4$ 厘米；
    $RD < 4$ 厘米。它们对于 $\yuan\,O$ 的位置各是怎样的？
}

\xiaoti{求证：菱形各边的中点在同一个圆上。}

\xiaoti{已知： $AB = 4$ 厘米。以 3 厘米为半径作圆，使它经过点 $A$ 和 $B$。}

\xiaoti{作一个圆，使它经过已知点 $A$ 和 $B$，并且圆心在已知直线 $l$ 上。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{当直线 $l$ 和 $AB$ 斜交时，可作出几个？}

    \xxt{当直线 $l$ 和 $AB$ 垂直但不经过 $AB$ 的中点时，可作出几个？}

    \xxt{当直线 $l$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线时，怎样呢？}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{$\yuan\,O$ 的半径为 5 厘米，弦 $AB \pingxing CD$， $AB = 6$ 厘米，
    $OD = 8$ 厘米。 求 $AB$ 和 $CD$ 的距离（有两解）。
}

\xiaoti{经过已知 $\yuan\,O$ 内的已知点 $A$ 作弦，使它以点 $A$ 为中点。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \includegraphics[width=2.5cm]{../pic/czjh2-ch7-xiti24-01.png}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti24-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti24-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
\end{figure}

\xiaoti{如图，$AB$ 是 $\yuan\,O$ 的直径， $CD$ 是弦， $AE \perp CD$，垂足为 $E$；
    $BF \perp CD$， 垂足为 $F$。 求证： $EC = FD$。
}

\xiaoti{在直径为 130 mm 的圆铁片上切去一块高为 32 mm 的弓形铁片（如图）。
    求弓形的弦 $AB$ 的长。
}

\xiaoti{破残的轮片上，弓形的弦 $AB$ 长 480 mm， 高 $CD$ 为 70 mm（如图）。求原轮片的直径。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=4cm]{../pic/czjh2-ch7-xiti24-10.png}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti24-14}
        \caption*{（第 14 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{弦 $AB$ 和 $CD$ 相交于圆内的点 $P$，并且和经过点 $P$ 的直径成等角。求证： $AB = CD$。}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{求证：经过 $\yuan\,O$ 内一点 $P$ 的所有弦中，与 $OP$ 垂直的弦最短；}

    \xxt{已知 $\yuan\,O$ 的半径为 6 厘米， $OP = 3.6$ 厘米。求经过点 $P$ 最短的弦长。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{圆内接六边形 $ABCDEF$ 的各边相等，求各边所对的圆心角的度数。}

\xiaoti{已知：如图， $\angle APC = \angle CPB = 60^\circ$。
    求证： $\triangle ABC$ 是等边三角形。
}

\xiaoti{圆上一点 $P$ 到直径 $AB$ 的垂线的垂足为 $D$。求证： $\triangle BPD \xiangsi \triangle PAD$。}

\xiaoti{$\triangle ABC$ 中， $\angle BAC$ 的平分线与边 $BC$ 和外接圆分别相交于点 $D$ 和 $E$。
    求证： $\triangle ABD \xiangsi \triangle AEC$。
}

\xiaoti{求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆，平分底边。}

\xiaoti{圆内接三角形 $ABC$ 中， $AB = AC$， 经过点 $A$ 的弦与 $BC$ 和 $\yuanhu{BC}$
    分别相交于点 $D$ 和 $E$。 求证： $\triangle ABD \xiangsi \triangle AEB$。
}

\xiaoti{使用曲尺检验工件的凹面，成半圆形时为合格。如图所示的三种情况中，
    哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=8cm]{../pic/czjh2-ch7-xiti24-19.png}
    \caption*{（第 19 题）}
\end{figure}

\xiaoti{已知线段 $AB$ ，怎样作出几个点 $C_1$、$C_2$、…，使它们对 $AB$ 所张的角
    $\angle AC_1B$、$\angle AC_2B$、… 都是直角？
}

\xiaoti{圆内接四边形 $ABCD$ 中， $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的度数的比是 $2:3:6$。求四边形各内角的度数。}

\xiaoti{如图， $AD$ 是 $\triangle ABC$ 外角 $\angle EAC$ 的平分线，与三角形的外接圆交于点 $D$。求证： $DB = DC$。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti24-22}
        \caption*{（第 22 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{6cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti24-23}
        \caption*{（第 23 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知： $BE$、$CF$ 是 $\triangle ABC$ 的两条高。 求证： $\angle AEF = \angle ABC$。}

\xiaoti{用反证法证明：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{一个三角形的内角中，不能有两个钝角或直角；}

    \xxt{在同圆内，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等；}

    \xxt{在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条也相交。}

\end{xiaoxiaotis}



\end{xiaotis}

